皮拉尼（Pirani）真空计原理

皮拉尼（Pirani）真空计原理
  
   低温的气体分子碰撞高温固体时,会从固体夺取热量。通过被气体分子夺取的热量来计算压力的真空计被成为热传导真空计。热传导真空计主要被应用于中低真空领域。代表性的热传导真空计包括Pirani真空计和热电偶真空计。

    原理
     金属圆筒内部设有一白金细线,两端连接电极。通过电极给白金细线提供电流时,白金细线会发热,气体分子碰撞白金细线或热辐射或通过固体热传导等方式,白金线的热量会被夺走。单位时间内以上三种方式夺走的热量为Qg,Qr,Qs,则平衡状态下时以下公式成立 
        Ｑ = Ｉ2Ｒ = Ｑg + Ｑr + Ｑs（1）
       Q是单位时间细线放出的热量,R是细线的电阻,I是细线的电流。

       气体的平均自由行程比细线的直径大很多时,Qg通过自由分子的热传导被表示为
     Ｑg = αΛπｄａ（Ｔ－Ｔ0）ｐ （2）

       T和T0分别为细线和金属圆筒的温度,P为气体压力,a是细线长度。 剩下的Qs和Qr可以分别表示如下
        Ｑs = Ｓκ（Ｔ－Ｔ0）/Ｌ（3）

        Ｑr =πｄａσε（Ｔ4－Ｔ04） （4）

        （3）是电极的热传导,其中S是细线的断面积,κ是固体的传导率,Ｌ是电极的长度。（4）式代表热辐射,σ和ε分别被称为常数和固体辐射率。如果保持T和T0一定,则（3）和（4）式为常数。如果用I02R表示一定量的固体热传导和热辐射,则式1可以表示为
       Ｉ2Ｒ = Ａｐ ＋ I02Ｒ（5）

        Ａ = αΛπｄａ（Ｔ－Ｔ0）（6）

       I0是压力为0的时候细线的电流,是弥补固体热传导和热辐射而带来的热量损失。Ａ式是不依存压力的定数

   如果已知细线的电阻R,电流I0及定数A,则可以通过（5）式求得压力P。